Bloque 3                                              LUGARES GEOMÉTRICOS, LÍNEA RECTA Y CIRCUNFERENCIA

En el año de 1637 publicó Rene Descartes (1596-1650) su geometrie, dividida en tres libros, de los cuales dedica el segundo a lo que se ha llamado Geometría Analítica, en ella establece el enlace entre el número y el espacio, y aunque su importancia sólo se evidenció años más tarde, su publicación influyó en forma decisiva en el desarrollo de todas las ramas de las ciencias exactas; aunque si se ve el inicio de la geometría analítica en el uso de coordenadas para localizar un punto, entonces sus albores se remontan a Arquímedes (287-212 a. de J.C.), a Apolonio de Perga (siglo II a. de J.C.) y, cerca de 18 siglos después, a J. Képler (1571-1630), pues para el estudio de las cónicas se valían ya, sustancialmente, de las coordenadas (cartesianas) refiriéndose, a ejes intrínsecamente conectados con la curva estudiada.

Pero en cuanto al logro principal de René Descartes (1596-1650) en su propia opinión y en la de otros fue que su método permitió liberar a la geometría de los argumentos típicos de Euclides y Apolonio, criticados por la ausencia de un método general, hay subrayar aquí el uso de los métodos algebraicos, podríamos decir que hasta el siglo XVII el álgebra estuvo subordinada a la geometría y a partir de este momento el rol se invirtió y, con ello, se dio un cambio sustancial en la historia de las matemáticas.

Aquí subrayaremos la naturaleza de la geometría analítica como una fructífera síntesis entre la geometría y el álgebra, lograda con base en el concepto de sistema de coordenadas; en este contexto, se entienden los dos problemas fundamentales de la analítica: dada una cierta figura geométrica, hallar una expresión algebraica que la caracteriza y recíprocamente; en esto se basa lo que se presenta enseguida.