PENDIENTE DE LA RECTA
La recta es una de las líneas más utilizadas para describir la relación entre dos variables. Para conocer las características de la recta, empezaremos su estudio consideramos que su magnitud es infinita y que una porción de la recta es un segmento que su magnitud se determina por la distancia en tres dos puntos.
Otra de sus propiedades es la inclinación que se mide por la pendiente, que es el cociente del cambio vertical entre el cambio horizontal, cuando pasmos de un punto a otro de la recta se obtiene
como lo muestra la figura 4.
La pendiente se representa por la letra "m" y se define como "el ángulo de inclinación de una recta respecto a la horizontal" y el ángulo es positivo.
El concepto de
inclinación de una recta es fácil de comprender, no obstante tiene un
inconveniente cuando se utiliza en geometría analítica, por la razón de que se
prefiere emplear la pendiente del ángulo de inclinación como "la tangente del ángulo de inclinación de la
recta". Es costumbre designar la pendiente de una recta de la forma
En general, si tenemos dos puntos sobre una recta
el cambio vertical está dado por:
y el cambio horizontal por
por lo que la pendiente se representa por:
Para la recta vertical no está la pendiente definida, porque para
cualquiera dos puntos
sobre la recta, para este caso se tiene que:
por lo tanto el denominador de la pendiente es cero y la expresión queda representad por:
Para cualquier recta horizontal tiene pendiente cero. Efectivamente dos
puntos de una recta horizontal tiene
igual valor en el eje y: estos puntos
son de la forma
con:
así él numerador de la pendientes es cero y el resultado de la pendientes es cero.
Dos
rectas son paralelas cuando tienen la misma pendiente, es decir, cuando tienen
la misma inclinación
Dos rectas son perpendiculares cuando entre ellas forman un ángulo de 90°. Por
lo tanto, sus pendientes son reciprocas y de signo contrario. Y recordemos que
el producto de las pendientes es menos uno:
Cuando dos rectas no son perpendiculares, ni paralelas se les denomina
oblicuas, las cuales se intersectan entre sí, formando cuatro ángulos tales que
los ángulos opuestos por el vértice son iguales, dos de ellos son agudos y dos
obtusos, la relación que permite calcular el ángulo entre las rectas es:
- La pendiente es positiva cuando la recta esta inclinada hacia la
derecha.
- La pendiente es cero cuando la recta es horizontal.
- La pendiente es negativa cuando la recta esta inclinada hacia la izquierda.
- Conforme al valor absoluto de la pendiente es mayor, la recta
está más inclinada.